Les Maths en terminale ES

L'essentiel pour le bac

Convexité

Exercice 1

La tangente $t$ à $\C_f$ en $-0,5$ traverse $\C_f$.
Déterminer graphiquement la convexité de la fonction $f$ définie sur $[-2\,;\,0,6\,]$.
En déduire le signe de $f"$ en fonction de $x$.

fig2
Solution...

Corrigé

Il est évident que $f$ est convexe sur $[-2\,;-0,5]$, et concave sur $[-0,5\,;\,0,6]$.
Par conséquent, $f"$ est positive sur $[-2\,;-0,5]$, et négative sur $[-0,5\,;\,0,6]$.

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