Les Maths en terminale ES

L'essentiel pour le bac

Intégrales

Exercice 1

Soit $f$ définie par $$f(x)=e^x-x^2+2x-8$$ sur $ℝ$.
Donner la valeur exacte de $$A=∫_1^3 f(t)dt$$

Solution...

Corrigé

$f$ admet pour primitive $F(x)=e^x-x^3/3+x^2-8x$.
Donc: $$A=∫_1^3 f(t)dt=[F(x)]_1^3=F(3)-F(1)=(e^3-3^3/3+3^2-8×3)-(e^1-1^3/3+1^2-8×1)$$
Soit: $$A=(e^3-9+9-24)-(e-1/3+1-8)=e^3-24-e+1/3+7=e^3-e-50/3$$

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