Les Maths en terminale ES

L'essentiel pour le bac

Intégrales

Exercice 2

Donner la valeur exacte de

  1. $$A=∫_{-2}^3 dt$$
  2. $$B=∫_0^1 (3t^2e^{t^3+4}) dt$$
  3. $$C=∫_1^2 (6/t+3t+4) dt$$
  4. $$D=∫_{0,5}^1 3/{t^2} dt$$

Solution...

Corrigé

  1. $$A=∫_{-2}^3 dt=∫_{-2}^3 1 dt=[t]_{-2}^3=3-(-2)=5$$
  2. On sait que $u'e ^u$ a pour primitive $e^u$. Ici: $u=t^3+4$ et $u'=3t^2+0=3t^2$
    D'où: $$B=∫_0^1 (3t^2e^{t^3+4}) dt=[e^{t^3+4}]_0^1=e^{1^3+4}-e^{0^3+4}=e^5-e^4$$
  3. $$C=∫_1^2 (6/t+3t+4) dt=∫_1^2 (6 1/t+3t+4) dt=[6 \ln t +3 {t^2}/2+4t]_1^2$$
    Soit: $$C=(6 \ln 2 +3 {2^2}/2+4×2)-(6 \ln 1 +3 {1^2}/2+4×1)=6\ln 2+6+8-(6×0+1,5+4)$$
    Soit: $$C=6\ln2+14-5,5=6\ln2+8,5$$
  4. $$D=∫_{0,5}^1 3/{t^2} dt=∫_{0,5}^1 3 1/{t^2} dt=[3 {-1}/{t}]_{0,5}^1=[{-3}/{t}]_{0,5}^1={-3}/1-{-3}/{0,5}=-3+6=3$$

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