Les Maths en terminale ES

L'essentiel pour le bac

Fonction logarithme népérien

Exercice 4

  1. Résoudre l'équation $\ln(-3x+1)=6$.

  2. Résoudre l'inéquation $\ln(x+3)+1≤3$.
Solution...

Corrigé
  1. On doit avoir $-3x+1\text">"0$, soit $-3x\text">"-1$, soit $x\text"<"{-1}/{-3}$, soit $x\text"<"{1}/{3}$. Donc $\D_E=]-∞;{1}/{3}[$.
    $\ln(-3x+1)=6⇔e^{\ln(-3x+1)}=e^6⇔-3x+1=e^6⇔-3x=e^6-1⇔x={e^6-1}/{-3}={1-e^6}/{3}$.
    Donc $\S=\{{1-e^6}/{3}\}$.   Notons que ${1-e^6}/{3}≈-134$ est bien dans $\D_E$.

  2. On doit avoir $x+3\text">"0$, soit $x\text">"-3$. Donc $\D_E=]-3;+∞[$.
    $\ln(x+3)+1≤3⇔\ln(x+3)≤3-1⇔\ln(x+3)≤2⇔e^{\ln(x+3)}≤e^2⇔x+3≤e^2⇔x≤e^2-3$
    Donc $\S=]-3;e^2-3[$.   Notons que $e^2-3≈4,39$.
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