Les Maths en terminale ES

L'essentiel pour le bac

Oral second groupe

L'épreuve consiste en une interrogation du candidat, visant à apprécier sa maîtrise des connaissances de base. Montrez donc que vous savez votre cours.
Temps de préparation: 20 minutes.
Durée de l'interrogation: 20 minutes.

SUJET 1


Exercice 1

On considère l'arbre de probabilités suivant:
fig1


  1. Recopier et compléter cet arbre.
  2. Que représente la valeur 0,8?
    Que représente la valeur 0,4?
  3. Déterminer $p(A∩B)$.
  4. Déterminer $p(B)$.
  5. facultatif: Déterminer $p(A∪B)$.
  6. facultatif: Déterminer $p_B(A)$.

Exercice 2

$f(x)=2e^{3x}$. Déterminer une équation de la tangente $t$ à $\C_f$ en 1.
facultatif: Montrer que cette tangente est parallèle à la droite $d$ d'équation $y=6e^3x+7$.


Solution...
Corrigé

Exercice 1

  1. fig2

  2. On a: $p(A)=0,8$ (c'est une probabilité "simple")
    et $p_A(B)=0,4$ (c'est une probabilité conditionnelle).

  3. $p(A∩B)=p(A)×p_A(B)=0,8×0,4=0,32$.

  4. Par application de la formule des probabilités totales, on obtient:
    $p(B)=p(A∩B)+p(A↖{-}∩B)=0,32+p(A↖{-})×p_{A↖{-}}(B)=0,32+0,2×0,7=0,32+0,14=0,46$.

  5. $p(A∪B)=p(A)+p(B)-p(A∩B)=0,8+0,46-0,32=0,94$

  6. $p_B(A)={p(A∩B)}/{p(B)}={0,32}/{0,46}≈0,70$

Exercice 2

On pose $f=2e^u$ avec $u=3x$.
Donc $f\,'=2u'e^u$ avec $u'=3$.
Donc $f\,'(x)=2×3e^{3x}=6e^{3x}$.

En particulier: $f\,'(1)=6e^{3×1}=6e^3$.
Par ailleurs: $f\,(1)=2e^{3×1}=2e^3$.
Donc $t$ admet pour équation: $y=2e^3+6e^3(x-1)$.
Soit: $y=2e^3+6e^3x-6e^3=6e^3x-4e^3$.
Finalement, $t$ a pour équation $y=6e^3x-4e^3$.

$d$ et $t$ ont toutes les deux le même coefficient directeur $6e^3$; elles sont donc parallèles.

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