Les Maths en terminale ES

L'essentiel pour le bac

Primitives

Exercice 2

Déterminer une primitive de chacune des fonctions suivantes sur $]0;+∞[ $.

  • $$f(x)={2x+1}/{(x^2+x+6)^2}$$
  • $$g(x)=10/{(2x-3)^2}$$
  • $$h(x)=7e^{3x-1}$$

Solution...

Corrigé
  • On a $f=u'/{u^2}$ avec $u=x^2+x+6$ et $u'=2x+1$.
    Par conséquent, $f$ admet une primitive du type $F={-1}/{u}$.
    Soit: $F(x)={-1}/{x^2+x+6}$.
  • Réécrivons tout d'abord $g(x)$ pour faire apparaître une fonction dont on connait une primitive.
    $$g(x)=5{2}/{(2x-3)^2}$$

    On a:
    $$g(x)=5{u'}/{u^2}$$
    avec $u=2x-3$ et $u'=2$.
    Par conséquent, $g$ admet une primitive du type
    $$G=5{-1}/{u}={-5}/{u}$$
    .
    Soit:
    $$G(x)={-5}/{2x-3}$$
    .
  • Réécrivons tout d'abord $h(x)$ pour faire apparaître une fonction dont on connait une primitive.
    On a: $h(x)={7}/{3}3e^{3x-1}$. Soit: $h(x)={7}/{3}u'e^u$ avec $u=3x-1$ et $u'=3$.
    Par conséquent, $h$ admet une primitive du type $H={7}/{3}e^u$ .
    Soit: $H(x)={7}/{3}e^{3x-1}$ .

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