Les Maths en terminale ES

L'essentiel pour le bac

Probabilités

Exercice 3

Dans une usine, l'ingénieur qualité teste la conformité des objets produits par ses deux robots.
10% des objets sont assemblés par le robot A; les autres sont assemblés par le robot B.
Le robot A, très usagé, produit 20% d'objets non conformes.
Le robot B, plus récent, produit 3% d'objets non conformes.

L'ingénieur prélève au hasard un objet fabriqué dans la journée.
Soit NC: "l'objet est non conforme ".
Soit C: "l'objet est conforme ".
Soit A: "l'objet a été fabriqué par le robot A".
Soit B: "l'objet a été fabriqué par le robot B".

  1. Quelle est la probabilité que l'objet soit non conforme sachant qu'il a été fabriqué par le robot A.
  2. Dresser un arbre pondéré décrivant l'expérience.
  3. Déterminer la probabilité que l'objet soit non conforme et qu'il ait été fabriqué par le robot A.
  4. Déterminer la probabilité que l'objet soit non conforme.
  5. Déterminer la probabilité que l'objet ait été fabriqué par le robot A sachant qu'il est non conforme.

Solution...
Corrigé
  1. La probabilité cherchée est $p_A(NC)=0,20$.
  2. Arbre pondéré décrivant l'expérience (construit par application de la première règle du cours).
    fig2
  3. La probabilité cherchée est $p(A∩NC)=p(A)×p_A(NC)=0,10×0,20=0,02$ (par application de la seconde règle du cours).
  4. La probabilité cherchée est $p(NC)=p(A∩NC)+p(B∩NC)$ (par application de la formule des probabilités totales).
    Soit: $p(NC)=0,02+p(B)×p_B(NC)$ (par application de la seconde règle du cours).
    Soit: $p(NC)=0,02+0,90×0,03=0,02+0,027=0,047$.
  5. La probabilité cherchée est $p_{NC}(A)={p(NC∩A)}/{p(NC)}={0,02}/{0,047}≈0,43$.
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