Les Maths en terminale ES

L'essentiel pour le bac

Probabilités

Exercice 4

Une urne contient 1000 jetons numérotés, dont 600 rouges et 400 noirs. 20% des jetons noirs portent un numéro pair.
On tire un jeton de l'urne.
Soit R: "le jeton tiré est rouge ".
Soit N: "le jeton tiré est noir ".
Soit P: "le jeton tiré porte un numéro pair".

  1. On sait que la probabilité que le jeton tiré porte un numéro pair vaut 0,26.
    Quelle est la probabilité que le jeton tiré soit rouge et porte un numéro pair?
  2. On sait que le jeton tiré porte un numéro pair.
    Quelle est la probabilité (arrondie à 0,01 près) que le jeton tiré soit rouge?

Solution...
Corrigé
  1. Arbre pondéré décrivant l'expérience (construit par application de la première règle du cours).
    fig3
    On sait que $p(P)=p(N∩P)+p(R∩P)$ (par application de la formule des probabilités totales).
    Soit: $0,26=p(N)×p_N(P)+p(R∩P)$ (par application de la seconde règle du cours).
    Soit: $0,26=0,4×0,2+p(R∩P)$.
    Et par là: $0,26-0,08=p(R∩P)$.
    Soit: $p(R∩P)=0,18$. C'est la probabilité cherchée.
  2. La probabilité cherchée est: $p_{P}(R)={p(R∩P)}/{p(P)}={0,18}/{0,26}≈0,69$.
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