Les Maths en Première ES

Des exercices calibrés pour vous aider à réussir vos devoirs

Loi binomiale

Exercice 2

Un opérateur de téléphonie mobile organise une campagne de démarchage par téléphone pour proposer la souscription d'un nouveau forfait à sa clientèle.
Les relevés réalisés au cours de ces premières journées permettent de constater que 12% des personnes interrogées souscrivent à ce nouveau forfait.
Chaque employé de l’opérateur effectue 60 appels par jour.
On suppose le fichier suffisamment important pour que les choix soient considérés réalisés de façon indépendante et dans des conditions identiques.
On note X la variable aléatoire qui comptabilise le nombre de souscriptions réalisées par un employé donné un jour donné.
1. Justifier que la variable aléatoire X suit une loi binomiale dont on donnera les paramètres.
2. Déterminer la probabilité que l’employé obtienne 5 souscriptions un jour donné.
On arrondira le résultat au centième.
3. Déterminer la probabilité que l’employé obtienne au moins une souscription un jour donné.
On donnera une valeur arrondie au dix millième.


Solution...
Corrigé

1. L'expérience consiste à répéter 60 fois de manière indépendante une expérience à 2 issues:
S: "la personne souscrit au forfait"
E:" la personne ne souscrit pas au forfait".
On a $p(S)=0,12$.
On en déduit que X suit une loi binomiale de paramètres $n=60$ et $p=0,12$.

2. A la calculatrice, on obtient: $p(X=5)≈0,120$.

3.On cherche $p(X≥1)$.
Or $p(X≥1)=1-p(X\text"<"1)=1-p(X=0)$.
Et à la calculatrice, on obtient: $p(X=0)≈0,0005$.
Donc $p(X≥1)≈0,9995$.

Réduire...

Copyright 2013 - maths-es.com - Toute reproduction interdite - Tous droits réservés.