Les Maths en Première ES

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Pourcentages

Exercice 2

  1. Dans un lycée, les filles représentent $55%$ de l'effectif total.
    $70%$ des filles étudient l'anglais en première langue.
    Quel pourcentage de l'effectif total représentent les filles étudiant l'anglais en première langue?
  2. Dans une entreprise, la masse salariale des ouvriers représente $80%$ de la masse salariale totale.
    La masse salariale des ouvriers intérimaires représente $x%$ de la masse salariale des ouvriers.
    Les seuls intérimaires de l'entreprise sont ouvriers, et leur masse salariale représente $56%$ de la masse salariale de l'entreprise.
    Que vaut $x$?
  3. La proposition suivante est-elle vraie?
    "Si une action baisse de $20%$, puis monte de $20%$, alors sa valeur n'a pas changé".
  4. Quelle est la variation globale correspondant à 3 hausses successives de $10%$?
  5. Un prix baisse 2 fois de $25%$, et vaut finalement 5625 euros.
    Quel était le prix initial?
Solution...
Corrigé
  1. On calcule: ${70}/{100}×55=38,5$.
    Donc les filles étudiant l'anglais en première langue représentent $38,5%$ de l'effectif total.

  2. On a: ${x}/{100}×80=56$. Donc: $x=56×{100}/{80}=70$.
    Donc $x$ vaut $70$.

  3. Le coefficient multiplicateur correspondant à la baisse suivi de la hausse vaut: $(1-20%)×(1+20%)=0,96$.
    Il est différent de 1. Donc l'action n'est pas revenue à sa valeur initiale.
    Plus précisément, comme $0,96=96%=100%-4%$, la variation globale est une baisse de $4%$.

  4. Le coefficient multiplicateur correspondant à la hausse totale vaut: $(1+10%)×(1+10%)×(1+10%)=1,10^3=1,331=133,1%=100%+33,1%$.
    La hausse globale est de $33,1%$.

  5. Un prix baisse 2 fois de $25%$, et vaut finalement 5625 euros.
    Soit $x$ le prix initial (en euros). On a: $x×(1-25%)×(1-25%)=5625$.
    Soit: $x×0,75^2=5625$. Et donc: $x={5625}/{0,75^2}=10000$.
    Le prix initial était de 10000 euros.

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